السلام عليكم ورحمة الله....
هذا أول درس أعده بنفسي لهذه المادة القوية....الرياضيات...
الكثير يخاف من شيء اسمه الدوال المثلثية....رغم أنها سهلة ومفيدة في الحية العملية....
كلي أمل أن تفهموا الدرس اليوم ان شاء الله...
_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-
ما هي الدوال المثلثية ؟هي قيم ثابتة لقيم الزوايا في المثلث.
_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-
لم سميت بهذا الاسم ؟؟لأنها كانت تشتق قديما من زوايا المثلث.
_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-
ما هي الدوال المثلثية التي نعرفها ؟؟لدينا 6 دوال...وترتبط مع بعضها بطريقة جميلة جدا تسهل عليكم حفظها...
بالعربي:
جا - جتا - ظا - ظتا - قا - قتا| | | | | |
| | | | | |
بالانجليزي:
csc - sec - cot - tan - cos - sin_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-
الرابط المشترك بينها:*
جا وجتا دائما معرفة (لها قيم ولا تنعدم عند قيمة معينة) (sin & cos)
*
جا وجتا دائما قيمها محصورة بين [-1,1] ولا تخرج عنها..
*
جا عندما تقلبها (1/جا) تصبح
قتا....وجتا عندما تقلبها (1/جتا) تصبح
قا...[قلبها يعني تعكسها وتقسم الواحد عليها].
*
ظا عند عكسها أو قسمة الواحد عليها [عندما تقلبه] تحصل على
ظتا.ودائما يكون بعد الدوال المثلثية
قيمة الزاوية ونرمز للزاوية بأي حرف (ي مثلا)
فتصبح:
جاي - جتاي - ظاي - ظتاي - قاي - قتاي أو بالانجليزي تصبح (اذا رمزنا للزاوية بـ x)
sinx - cosx - tanx - cotx - secx - cscx_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-
كيف نحصل على قيم هذه الدوال لزاوية في مثلث ؟؟في هذا المثلث الذي رسمته لكم:لاحظوا أن الزاوية موجودة في اليسار وفي مثلث قائم الزاوية..الضلع المقابل للزاوية (أمامها) نسميه مقابل وبالانجليزية "Opposite"والذي تحتها ويجاورها نسميه مجاور وبالانجليزية "Adjacent"والذي في الأعلى معروف ويسمى وتر وبالانجليزية "Hypotenuse"قيم الزاوية تؤخذ بالشكل التالي:جا = مقابل/وتر sin=O/Hجتا = مجاور/وتر cos=A/Hظا = مقابل/مجاور tan=O/Aظتا = مجاور/مقابل cot=A/O قا = وتر/مقابل sec=H/Aقتا = وتر/مجاور csc=H/A_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-
الرسم على المستوى الاحداثي:ترسم هذه الدوال في المستوى الاحداثي الافتراضي سوص [x & y]ولكن المشهور منها هو جا وجتا [sin & cos]وهنا ترسم:لاحظوا الخط الأحمر هو رسم دالة "جا" [sin] والرسم بالخط الأخضر للدالة "جتا" [cos]ولاحظوا أنها في الحداث الرأسي (العمودي - على محور y) أنها تصل إلى 1 في الأعلى و-1 في الأسفل...وهذا يؤكد أن قيمها محصور بين -1 و 1..._-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-القوانين:باللغة العربية:جا = 1/قتاجتا = 1/قاظا = 1/ظتا جا2 + جتا2 = 1ظا = جا/جتاظتا = جتا/جا_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_باللغة الانجليزية:sin = 1/csccot = 1/sectan = 1/cot
Sin2 + cos2 = 1
tan = sin/cos
cot = cos/sinهذه القوانين المشهورة طبعا ولم أضع الأخريات..._-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-الزوايا المشهورة:هناك زوايا مشهورة وسهلة الحفظ وهي 0 - 90 - 180 - 270 - 360و0 ستساوي قيمه قيم 360 وتتكرر بعد ذلك..._-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-إلى هنا نكون قد وصلنا لنهاية درسنا اليوم....أعطيتكم نبذة بسيطة عن هذه الدوال الجميلة...أتمنى أن يكون ميسرا وسهلا لكم ان شاء الله..المصادر: منهج الرياضيات العام - تفاضل وتكامل..الاعداد: Ginتقبلوا أطيب تحياتي..... للأمانة م ن ق و ل